Pendidikanku : Luas Persegi dan Persegi Panjang

Dalam kehidupan sehari-hari banyak dijumpai benda-benda yang berbentuk persegi dan persegi panjang. Contoh benda di sekitar kita yang berbentuk persegi adaalah ubin, keramik lantai, dan masih banyak yang lainya. Benda yang berbentuk persegi panjang misalnya, meja, papan tulis dan lain-lain. Untuk mengetahui sifat, luas, dan keliling bangun persegi dan persegi panjang ikuti kegiatan berikut ini. Dengan mengikuti kegiatan ini diharapkan anda lebih memahami tentang sifat, luas, dan keliling bangun persegi dan persegi panjang.

1. Persegi
Persegi adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisinya sama panjang.


Sifat-sifat Persegi

a. Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar.

• AB = BC = CD = AD
• AB // DC, AD // BC

b. Kedua diagonalnya sama panjang

• AC = BD

c. Kedua diagonalnya berpotongan dan membagi dua sama
    panjang

• AE = BE = CE = DE 

d. Kedua diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku

•  AED = 90°

e. Sudut-sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

f. Menempati bingkainya dengan 8 cara.
g. Mempunyai 4 sumbu simetri.

• Luas = s x s = s² (s = sisi )
• Kelililing = 4 x s 

Contoh soal :
Sebuah persegi memiliki sisi 12 cm. Tentukan luas dan kelilingnya !
Jawab :
Luas = s x s
        = 12 cm x 12 cm
        = 144 cm²
Keliling = 4 x s
            = 4 x 12 cm
            = 48 cm
Bagaimana cara mencari sisi persegi yang diketahui luasnya ?
Untuk mencari sisi persegi dapat dicari dengan menggunakan rumus turunan luas persegi 
Luas = s x s, maka s = √L
Contoh soal :
Sebuah persegi memiliki luas 400 cm², tentukan panjang sisinya !
Jawab :
Sisi = √L
      =√400 cm
      = 20 cm

2. Persegi Panjang
Persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisinya yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

a. Keempat sudutnya siku-siku,  P =  Q =  R =  S = 90º

b. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

• Panjang PQ = SR dan PQ // SR
• Panjang PS = QR dan PS // QR

c. Kedua diagonalnya sama panjang saling membagi dua sama panjang

Kedua diagonal PR dan QS pada persegi panjang PQRS berpotongan di titik T.

• Panjang PR = QS
• Panjang PT = QT = RT = ST

d. Menempati bingkainya dengan 4 cara.
e.  Mempunyai 2 simetri lipat / sumbu simetri
Luas = p x l (p = panjang, l = lebar )

Kelililing = 2 x (p + l )

Contoh soal
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Tentukan luas dan kelilingnya !
Jawab :
Luas = p x l
        = 12 cm x 8 cm
        = 96 cm²
Keliling = 2 x (p + I )
            = 2 x ( 12 + 8 )
            = 2 x 20
            = 40 cm
Bagaimana cara mencari panjang dan lebar yang sudah diketahui luas dan salah satu sisinya (panjang atau lebarnya) ?
Misal sebuah persegi panjang memiliki luas 192 cm² , dengan lebar 12 cm. Berapakah panjangnya ?
Jawab :
Panjang persegi panjang dapat dicari dengan rumus turunan dari rumus luas, yaitu :
Luas = p x l, maka panjang = L (luas)/ lebar
Panjang = L/l
            = 192 / 12
            = 16 cm
Untuk mencari lebar dapat menggunakan cara yang sama, lebar = L/panjang.

Pendidikanku : Menentukan Debit, Volume, dan Waktu

Debit adalah volume air yang mengalir dari suatu saluran melalui suatu pipa dalam satuan waktu tertentu. Jadi, debit adalah jumlah air yang dipindahkan di dalam satuan waktu pada titik tertentu. Satuan-satuan debit antara lain liter/detik, dm³/menit, liter/jam, liter/menit, dan lain-lain. Misalnya Debit air sungai Serayu adalah 3.000 l. Artinya setiap 1 detik air yang mengalir di sungai Serayu adalah 3.000 l. Satuan debit digunakan dalam pengawasan kapasitas atau daya tampung air di sungai atau bendungan agar dapat dikendalikan.

Untuk dapat menentukan debit air maka kita harus mengetahui satuan ukuran volume dan satuan ukuran waktu terlebih dahulu, karena debit air berkaitan erat dengan satuan volume dan satuan waktu. Besarnya debit air yang mengalir dapat dihitung dengan rumus berikut :

• Debit = volume / waktu
• Volume = debit x waktu
• Waktu = volume/debit

Contoh soal :

Sebuah ember memiliki volume 200 cm³, waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh ember tersebut adalah 80 detik. Berapa debit air ember tersebut?
Diketahui:
volume = 200 cm³
waktu = 80 detik
Debit = volume/waktu
            = 200cm³/80 detik
            = 2,5 cm³ /detikJadi, debit air dalam ember 
                 tersebut adalah 2,5 cm³ /detik.

Bagaimana dengan soal yang satuan pada pertanyaan dan satuan pada jawaban yang diminta berbeda ?

Contoh soal ;

Seorang petugas pom bensin sedang mengisikan bensin ke tangki sebuah mobil. Sebanyak 18 liter bensin diisikan dalam waktu 1 menit. Berapa cm³/det debit aliran bensin tersebut ?

Diketahui: (ubah dahulu satuan sesuai dengan satuan yang diminta pada jawaban)
volume = 18 liter ( 18 x  1.000 cm³ =18.000 cm³)
waktu = 1 menit ( 1 x 60 detik = 60 detik )
Debit = volume/waktu
            = 18.000cm³/60 detik
            = 300 cm³ /detik

DoFollow | Pengertian Apa Itu Dofollow Links?

Pengertian dofollow, apa itu dofollow link? sebelum saya membahas pengertian link dofollow marilah kita membahas apa yang dimaksud dengan link? Mungkin ada dari anda yang belum mengetahui istilah tersebut, kalau di bahasa indonesia biasa disebut dengan tautan

Link (tautan) adalah sebuah koneksi antara dua buah website yang berbeda (external link) atau dua buah halaman pada satu website yang sama (internal link), sebuah tautan biasanya berupa text atau gambar dan ketika di klik akan mengarah ke website/halaman yang diinginkan, anda bisa membuat tautan dengan mudah dengan sedikit pengetahuan HTML, tetapi sekarang ini saya kira semua editor biasanya sudah menyediakan tempat untuk membuat link jadi tinggal menulis URL nya saja tidak perlu menulis tautan dengan HTML markup

Dibawah ini adalah contoh sebuah normal text link sekaligus dengan HTML markup nya

Google  -  <a href='http://www.google.com'>Google</a>

Contoh tautan menggunakan gambar

 

 

Pengertian Link Dofollow

Ok sekarang kita kembali ke pembahasan tentang dofollow link, tautan dofollow adalah sebuah tautan yang memberitahukan search engine seperti Google, Yahoo, Bing, dll untuk mengikuti (follow) website/halaman yang dituju tersebut, dofollow link biasanya ditulis dengan menambahkan 'rel' pada HTML nya

Contoh : <a href='http://www.google.com' rel='dofollow'>Google</a>

Tetapi sekarang ini penulisan tautan dofollow tidak perlu menambahkan 'rel' pada HTML nya, seperti pada normal link pada contoh pertama diatas tadi karena search engine sudah mengerti bahwa normal link adalah sama dengan dofollow link kecuali anda ingin menulis kebalikan dari tautan dofollow yaitu nofollow link, silahkan baca pengertian nofollow link

Kegunaan link Dofollow Bagi SEO

Tidak perlu ditanya lagi bahwa search engine sepeti Google sangat menyukai link dofollow yang relevan dan natural, dan Google akan mempercayai sebuah situs yang mempunyai banyak tautan dofollow yang relevan dan natural. Dengan alasan itulah kenapa banyak webmaster/blogger yang memburu dofollow blog/website yang menyediakan link dofollow yang mengarah ke situs mereka agar memperoleh Google PageRank yang tinggi

Pendidikanku : Bilangan Prisma

Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Jika suatu bilangan yang lebih besar dari satu bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit . Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Sepuluh bilangan komposit yang pertama adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, dan 18. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua. Contoh Bilangan Prima : [ 2, 3, 5, 7, 11, . . . . dan seterusnya]. (Sumber : id.wikipedia.org)

Ciri-ciri dari Bilangan Prima :

• Bilangan tersebut adalah bilangan ganjil, kecuali 2, tetapi tidak semua bilangan ganjil merupakan bilangan prima. contoh : 9 bukan bilangan prima, karena 9 lebih dari 2 faktor-faktor dari 9 yaitu [ 1, 3, 9 ]
• Bilangan tersebut tidak rangkap (33, 55, dan seterusnya)
• Jumlahkan angka tersebut sampai menjadi 1 digit, apabila hasilnya tidak sama  dengan 3,6,9. berarti bilangan tersebut adalah bilangan prima.

Contoh : Bilangan 135

• 135 adalah bilangan ganjil;
• Jumlah dari 1 + 3 + 5 = 9;
• Berarti 135 adalah bukan bilangan prima, 135 mempunyai faktor lebih dari 2 ( 1, 3, 5, 27, 45, dan 135 )

Berikut adalah daftar 100 bilangan prima pertama :

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29
31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113
127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229
233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463
467	479	487	491	499	503	509	521	523	541

Pendidikanku : Akar Pangkat Tiga

Jika suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri, dikatakan bahwa bilangan tersebut dikuadratkan. Misalnya, 5 × 5 = 25, dapat ditulis 5² = 25.  Artinya, kuadrat dari 5 adalah 25. Bilangan 25 disebut bilangan kuadrat. Dengan cara yang sama, kamu dapat memahami perpangkatan tiga dari suatu bilangan.

• Misalnya, 5 × 5 × 5 = 125, dapat ditulis 5³ =125. 
• 5 adalah bilangan pokok
• ³ = pangkat tiga
• 125 adalah hasil perpangkatan

Hasil pemangkatan tiga suatu bilangan disebut dengan bilangan kubik. Berikut ini ada beberapa cara untuk menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan.

Sebelumnya anda harus bisa menghafal akar kuadrat bilangan pangkat tiga angka minimal dari 0 - 9.  Seperti pada tabel di bawah ini :

Bilangan Pokok	0³	1³	2³	3³	4³	5³	6³	7³	8³	9³
Bilangan Kubik	0	1	8	27	64	125	216	343	512	729
Digit Terakhir	0	1	8	7	4	5	6	3	2	9

1. Cara menebak

Langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Menentukan nilai puluhan bilangan yang dicari.
    1) Abaikan tiga angka terakhir. 3.375 → 3

    2) Carilah bilangan kubik dasar terbesar di bawah angka yang tersisa. 3→1    

    3) Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar tersebut. Hasil akar pangkat tiga 

          ini sebagai puluhan. ³√1 = 1.

          Jadi, puluhannya adalah 1.

b. Menentukan nilai satuan bilangan yang dicari.

    1) Perhatikan angka terakhirnya. 3.375 → 375    

    2) Carilah bilangan kubik dasar yang satuannya sama dengan 5→125.

    3) Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar tersebut. ³√125 =5. 

         Hasil akar pangkat tiga ini sebagai satuan. 

         Satuannya 5.  Jadi, ³√3.375 = 15

Mencari akar pangkat tiga dari bilangan empat hingga enam angka lebih mudah menggunakan cara mencoba ini.

Contoh soal : Tentukan ³√10.648

a. Menentukan nilai puluhan bilangan yang dicari.
    1) Abaikan tiga angka terakhir. 10.648 → 10

    2) Carilah bilangan kubik dasar terbesar di bawah angka yang tersisa. Yaitu 8. 

    3) Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar tersebut. Hasil akar pangkat tiga 

          ini sebagai puluhan. ³√8 = 2.

          Jadi, puluhannya adalah 2.

b. Menentukan nilai satuan bilangan yang dicari.

    1) Perhatikan angka terakhirnya. 10.648 → 648.    

    2) Carilah bilangan kubik dasar yang satuannya sama dengan 8 → 8

    3) Tariklah akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar tersebut. ³√8 =2. 

         Hasil akar pangkat tiga ini sebagai satuan. 

         Satuannya 2.  ³√Jadi, 10.648 = 22.

2. Faktorisasi prima

Pohon faktor biasa kita gunakan untuk mencari faktor suatu bilangan. Caranya dengan membagi suatu bilangan dengan bilangan prima. Bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, . . . .dan seterusnya. 

Contoh : tentukan ³√3.375 !

Faktorisasi prima bilangan 3.375 dicari menggunakan pohon faktor seperti di bawah ini.

• 3 | 3.375 | 1.275
• 3 | 1.275 | 375
• 3 | 375 | 125
• 5 | 125 | 25
• 5 | 25 | 5
• 3.375 = 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5 = ( 3x5) x (3x5) x (3x5) = 15 x 15 x 15 = 15³
• Jadi  ³ √3.375 = 15

Contoh soal : Tentukan ³√15.625

• 5 | 15.625 | 3.125
• 5 | 3.125 | 625
• 5 | 625 | 125
• 5 | 125 | 25
• 5 | 25 | 5
• ³√15.625 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 5 = (5x5) x (5x5) x (5x5) = 25 x 25 x 25 = 25 ³
• Jadi  ³√15.625 = 25

3. Trial Error 

Mencari 3 angka yang sama untuk dikalikan, jika belum ditemukan cari terus 3 angka tersebut sehingga ditemukan hasil dari akar pangkat tiga tersebut.  

Pendidikanku : Satuan Volume

Banyaknya zat cair dalam suatu ruangan tidak dapat dinyatakan dengan satuan panjang atau satuan luas. Oleh karena itu muncullah satuan volume, misal l (liter). Selain l (liter), satuan volume benda cair yang sering digunakan yaitu m³, dm³(liter), cm³, dan cc. Liter adalah unit pengukur volume. Liter bukan salah satu dari unit SI (sistem internasional), namun disenaraikan (padanan istilah) sebagai salah satu dari "unit di luar SI yang diterima penggunaanya dengan SI". Unit SI untuk volume adalah meter kubik (m³). cc (cubic centimetre) atau sentimeter kubik adalah satuan metrik dan didefinisikan sebagai sebuah kubus dengan sisi-sisi satu sentimeter panjangnya. Setara dengan satu mililiter kubik(ml³).  

Selain satuan volume baku, ada satuan volume yang lain yang juga sering digunakan.

Contoh:

1 sendok teh = 5 mililiter

1 sendok makan = 15 mililiter

1 gelas = 240 mililiter


Secara umum hubungan antar satuan volume dapat digambarkan sebagai berikut :

Dalam satuan liter juga dikenal beberapa satuan, antara lain :
kl,  hl,  dal, l, dl, cl, ml (naik 1 tangga dibagi 10, dan turun 1 tangga dikali 10)

1 kl

10 hl

100 dal

1.000 l

10.000 dl

100.000 cl

1 juta ml

Pendidikanku : FPB dan KPK

Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB dan Kelipatan Persekutuan Terbesar atau KPK. Faktor merupakan angka-angka yang dapat membagi suatu bilangan. Sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu faktor-faktor atau angka-angka  pembagi yang paling besar dari suatu bilangan.

Kelipatan adalah penjumlahan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri secara terus-menerus. Sedangkan KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan dari suatu bilangan tapi yang nilainya paling kecil.

Secara umum mencari FPB  dan KPK dilakukan dengan beberapa cara, antara lain :

• Mencari semua faktor-faktor(FPB)/kelipatan(KPK) bilangan tersebut;
• Menggunakan faktorisasi prima;
• Pembagian dengan bilangan prima
• Jalan pintas

Cara 1

Dengan mencari semua faktor-faktor bilangan itu, kemudian carilah mana yang merupakan faktor yang sama dan terbesarnya. Faktor-faktor bilangan didapat dengan mencari semua perkalian dua bilangan yang menghasilkan bilangan tersebut. 

Contoh : bilangan 40 didapat dari hasil perkalian (1 x 40), (2 x 20), (4 x 10), dan (5 x 8). Jadi, faktor-faktor dari bilangan 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40. 

Untuk KPK yaitu dengan mencari kelipatan persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut :

• 12 = 12, 24, 36, 48, 70, 
• 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48
• KPK 8 dan 12 adalah 24

Berikut contoh soal beserta pembahasannya dengan menggunakan cara ini.

1. Carilah FPB antara 25 dan 40.

• 25 = (1 x 25) dan (5 x 5). Jadi, faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25.
• 40 = (1 x 40), (2 x 20), (4 x 10), dan (5 x 8). Jadi, faktor dari 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.

Perhatikan faktor-faktor bilangan 25 dan 40. Didapat bahwa yang merupakan faktor yang sama dan terbesar adalah 5. Jadi, FPB (25,40) = 5

2. Carilah FPB dari 16, 24, dan 28.

• 16= (1 x 16), (2 x 8), dan (4 x 4). Jadi, faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16.
• 24= (1 x 24), (2 x 12), (3 x 8), dan (4 x 6). Jadi, faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
• 28=(1 x 28), (2 x 14), dan (4 x 7). Jadi, faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, dan 28.

Perhatikan faktor dari 16, 24, dan 28. Didapat bahwa yang merupakan faktor yang sama dan terbesar adalah 4. Jadi, FPB (16, 24, 28) = 4

Cara 2.

Dengan menggunakan faktorisasi prima.

Bilangan prima adalan bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Yang termasuk bilangan prima, yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...dan seterusnya. Faktorisasi prima adalah perkalian bilangan-bilangan prima yang menghasilkan suatu bilangan. Contohnya, faktorisasi prima dari 50 adalah 2 x 5² atau bisa ditulis 50 = 2 x 5².  

Langkah-langkah mencari FPB adalah sebagai berikut :

• Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
• Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
• Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.

Langkah-langkah mencari KPK adalah sebagai berikut :

• Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
• Kalikan semua faktor dari bilangan-bilangan itu.
• Jika ada faktor yang sama, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.

Contoh Soal :

1. Carilah FPB antara 25 dan 40.

• 25=5²
• 40=2² x 5

Perhatikan bahwa faktor prima yang sama adalah 5. Perhatikan pangkatnya 5 dan 5². Ambil pangkat terkecil yaitu 5(pangkat 1 tidak ditulis). Karena tidak ada lagi faktor-faktor prima yang sama, maka FPB (25 dan 40) = 5, KPK = 2² x 5² = 4 x 25 = 100.

2. Carilah FPB dari 18, 24, dan 36.

• 18=2 x 3²
• 24=2³ x 3
• 36=2² x 3²

Perhatikan faktor-faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Perhatikan pangkatnya. 2, 2², dan 2³ Ambil pangkat terkecil yaitu 2. 3 berpangkat 1 dan berpangkat 2. Ambil pangkat terkecil yaitu 3. Jadi, FPB (18, 24 dan  36) = 2 x 3=6. KPK = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72.

Cara 3

Pembagian dengan bilangan prima

Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.

2 | 24 60 (24:2=12, 60:2=30)

   |12 30

Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai tidak ada lagi bilangan prima yang dapat membagi bilangan yang ada di sebelah kanan.

2 | 24 60

2 | 12 30 (12:2=6, 30:2=15)

3 | 6  15  (6:3=2, 15:5=3)

   | 2  5

FPBnya adalah 2 × 2 × 3 = 12.

Cara 4
Jalan pintas
Rumus: 
FPB: yang besar dibagi yang kecil, sisanya itu FPB 
KPK: yang besar dikali yang kecil dibagi FPB 


FPB dan KPK dari 18 dan 24 
FPB = 24 dibagi 18 , dapat 1 sisa 6 dan FPB nya adalah 6. 
KPK = 24 x 18 : 6 = 24 x 3 = 72.

Pendidikanku : Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat

Operasi hitung bilangan meliputi : perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan. Operasi hitung bilangan ini sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Untuk lebih memahami operasi hitung campuran bilangan bulat, ada baiknya kita ketahui terlebih dahulu apa itu bilangan bulat. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:

• Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
• Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, ...}
• Genap : G = {2, 4, 6, 8, ...}
• Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, ...}
• Prima : {2, 3, 5, 7, 11, ...}

A. Sifat-sifat Operasi Hitung

1. Sifat Komutatif

Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut.

• 2 + 4 = 6
• 4 + 2 = 6
• Jadi, 2 + 4 = 4 + 2.

Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan.

Sekarang, coba perhatikan perkalian berikut.

• 2 × 4 = 8
• 4 × 2 = 8
• Jadi, 2 × 4 = 4 × 2.

Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada perkalian.

Perhatikan contoh berikut.

a. 2 – 4 = –2 dan 4 – 2 = 2

    Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.

b. 2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2

    Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2

    Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

2. Sifat Asosiatif

Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan. Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga bilangan berikut.

• (4 + 3) + 5 = 7 + 5 = 12 
• 4 + (3 + 5) = 4 + 8 = 12
• Jadi, (4 + 3) + 5 = 4 + (3 + 5).

Sifat seperti ini dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.

Sekarang, coba perhatikan contoh perkalian berikut.

• (4 × 3) × 5 = 12 × 5 = 60
• 4 × (3 × 5) = 4 × 15 = 60
• Jadi, (4 × 3) × 5 = 4 × (3 × 5).

Sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian.

3. Sifat Distributif

Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Untuk lebih memahaminya, perhatikanlah contoh berikut.

Contoh 1

3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27

(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27

Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5).

Contoh 2

3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3

(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3

Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5).

Contoh 1 dan Contoh 2 menunjukkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

1.  Operasi Hitung Bilangan Bulat

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.  

• Jika kedua bilangan tandanya sama, maka ,tanda hasil penjumlahan sama dengan tanda kedua buah bilangan.
• Hasilnya sama dengan penjumlahan kedua bilangan tersebut.

Contoh :

1.  Hasil dari 17 + 15  = 32

2.  Hasil dari  -16 + (-20) = - 36

• Jika kedua bilangan tandanya berbeda maka, tanda hasil penjumlahan, sama dengan tanda bilangan terbesar dalam penjumlahan tersebut.
• Hasil sama dengan selisih antara bilangan terbesar dengan bilangan terkecil dalam penjumlahan tersebut

Contoh soal :

1.  Hasil dari – 24 + 12 =

• Bilangan yang terbesar dalam penjumlahan tersebut adalah -24 maka hasilnya pun pasti –).
• Hasilnya sama dengan selisih antara penjumlahan dua bilangan tersebut = 24 – 12 = 12. Maka jika digabungkan dengan 2(a) dan 2(b) hasilnya jadi -12.

2.   Hasil dari 65 – (-35) + (-45) =

Untuk soal seperti di atas, kerjakan terlebih dahulu dari sebelah kiri. Yaitu 65 – (-35) diubah menjadi 65 + 35 = 100 tinggal dikurangi dengan – 45. Menjadi seperti berikut 100 – 45 = 55

b.Perkalian dan pembagian bilangan bulat

Pada dasarnya perkalian bilangan bulat hampir sama dengan perkalian bilangan cacah. Namun pada perkalian bilangan bulat  terdapat aturan perkalian tanda dengan tententuan :

• (+) x (+) = (+)
• (+) x (-)  = (-)
• (-)  x (+  = (-)
• (-)  x (-) = (+)

Dalam operasi pembagian bilangan bulat juga berlaku aturan, sebagai berikut :

• (+) : (+) = (+)
• (+) : (-)  = (-)
• (-) : (+)  = (-)
• (-) : (-)   = (+)

Contoh soal :

1. 12 x (-7) = -84

2. -15 x (-15) = 225

3. -60 : 5 = -12

B. Operasi hitung campuran  bilangan bulat

Untuk mengerjakan operasi hitung campuran bilangan bulat, perlu diperhatikan urutan pengerjaannya sebagai berikut :

• Pengerjaan dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu. 
• Perkalian dan pembagian mempunyai kedudukan yang lebih kuat dibandingkan dengan penjumlahan dan pengurangan.
• Perkalian dan pembagian memiliki kedudukan yang sama, artinya pengerjaan perkalian dan pembagian dilakukan terlebih dahulu. Apabila dalam pengerjaan hitung terdapat perkalian dan pembagian, maka yang dikerjakan terlebih dahulu adalah pengerjaan sebelah kiri dahulu.
• Penjumlahan dan pengurangan memiliki kedudukan yang sama. Apabila dalam pengerjaan hitung terdapat penjumlahan dan pengurangan, maka yang dikerjakan terlebih dahulu adalah pengerjaan yang berada di sebelah kiri dahulu.

Contoh soal :

1.      34 x (-24) – (-4) = -816 – (-4)

                            = -816 + 4

                            = - 812

2.      (-75) : (-5) – (-13) = 5 – (-13)

                               = 5 + 13

                               = 18

Google PageRank: Pengertian Apa Itu PageRank?

Apa itu Google PageRank?, bagaimana pengertian dan cara menghitung Google pagerank itu? dari beberapa sumber yang saya baca, Google Pagerank adalah alat pembanding untuk mengukur arti dan pentingnya sebuah halaman web di dunia internet. Google Page Rank (biasa disebut PR) pada awalnya dikembangkan oleh Larry Page, co-owner Google, algoritma Pagerank telah berubah selama bertahun-tahun seperti kebanyakan algoritma Google lainnya, bahkan algoritma PR adalah rahasia umum yang terjaga dengan baik.

Apakah Penggunaan Google PageRank?

Google PageRank dapat digunakan untuk melihat apakah sebuah halaman memiliki otoritas atas isinya, semakin tinggi peringkat halaman maka lebih tinggi kualitas dan otoritas dari halaman web lainya. Sebuah peringkat halaman dari 5 (PR 5) berarti bahwa halaman web memiliki suatu pegangan yang kuat atas isi yang ada di dalamnya, sementara peringkat halaman dari 2 berarti halaman itu hanya merupakan sumber informasi yang biasa dan belum mempunyai kualitas yang tinggi dengan informasi yang ada didalamnya, bagi web/blog yang masih baru biasanya belum mempunyai pagerank (PR N/A).

Bagaimana PageRank Dihitung?

Dalam konteks ini, kita hanya bisa menebak faktor-faktor yang membentuk Google PageRank. Tapi ini umumnya diketahui bahwa faktor yang paling penting dari Pagerank Google adalah link dari website lain yang terkait (link dofollow yang relevan, bukan nofollow), semakin tinggi peringkat halaman dari halaman web yang link ke anda maka lebih tinggi peringkat halaman anda, dan juga semakin banyak jumlah halaman web yang nge-link ke anda juga akan menaikkan peringkat halaman anda. Maksud dari link dofollow yang relevan adalah link yang mempunyai relevansi dengan apa yang ada pada halaman web anda, sebagai contoh web atau blog anda bertemakan/membahas tentang komputer maka anda harus mencari link dofollow dari website lain dengan tema komputer juga, jangan mencari link yang bertemakan tentang musik, kesehatan,dll yang tidak sesuai dengan apa yang anda bahas pada web/blog anda

Beberapa faktor lainnya yang mungkin mempengaruhi Pagerank Google

• Optimasi Search Engine (SEO)
• Jaringan Sosial
• Komentar
• Waktu pada Halaman (berapa lama pengunjung diam di halaman web)
• Bounce Rate (persentase dari pengunjung masuk dan keluar dari halaman web)

Apakah High PR Akan Lebih Baik Pada Hasil Pencarian (SERP/Search Engine Result Page)?

Sebuah Google PageRank yang lebih tinggi pasti akan membantu anda dalam SERP dan di-indeks lebih cepat, tetapi tidak selalu berarti bahwa semakin tinggi peringkat halaman anda akan lebih baik pada hasil pencarian. Ada hal-hal lain yang masuk ke dalam perhitungan Google untuk memutuskan halaman mana yang mendapatkan peringkat tinggi di search engine. Sebuah Google Pagerank tinggi pasti akan membantu tapi itu bukan segalanya untuk memutuskan web anda akan mendapatkan di posisi pertama pada hasil pencarian

Kapan Google PageRank di Dapatkan?

Google pagerank biasanya akan di-update setiap 3 bulan atau 4 kali dalam setahun, cobalah untuk membuat artikel yang menarik bagi web anda, carilah link dofollow yang relevan dari website/blog atau sumber lain yang mempunyai ranking lebih tinggi dari web anda, jangan mencari link yang terlalu banyak dalam waktu yang singkat karena Google akan mencurigai web anda (hati-hati.. Google sangat ketat dengan web spam), update web/blog anda dengan konten yang fresh dan menarik maka sedikit demi sedikit Google akan mempercayai situs anda dan pagerank pun bisa anda dapatkan.
Untuk mengecek pagerank dari situs anda silahkan masuk ke situs PRChecker

Semoga Tips SEO ini membantu, kalau ada kekurangan dan saran lain mungkin bisa disampaikan melalui komentar