Pendidikanku : Luas Layang-layang

text-align: justify;">Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat. Layang-layang dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang berhimpit pada sisi alasanya yang sama panjang.

Pada gambar terdapat ACD sama kaki dengan AD = CD dan ABC sama kaki dengan AB = CB. Panjang alas AC sama panjang. Kedua segitiga berhimpit pada sisi alas AC, maka terbentuk segi empat ABCD yang merupakan layang-layang.

Sifat-sifat layang-layang

a. Sepasang-sepasang sisinya sama panjang

• AD = CD
• AB = CB

b. Sepasang sudut berhadapan sama besar

•  ABC=  ADC

c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri 

d. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan berpotongan tegak lurus

• Panjang AE = CE

Luas = Luas = ½ x d1 x d2
Contoh soal :
Sebuah layang-layang memiliki diagonal masing-masing 26 cm dan 30 cm. Tentukan luas layang-layang tersebut !
Jawab :
Luas = ½ x d1 x d2
        = ½  x 26 cm x 30 cm
        = 13 cm x 30 cm
        = 390 cm²

Pendidikanku : Belah Ketupat dan Jajar Genjang

Jajar genjang dan belah katupat memiliki beberapa kesamaan. Sama-sama memiliki dua sisi sejajar dan sama-sama memiliki sudut-sudut berrhadapan sama besar. Perbedaanya terletak pada panjang sisi. Jajar genjang atau Jajaran genjang (inggris parallelogram) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

1. Jajar Genjang

Jajaran genjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

Sifat-sifat jajar genjang :

a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

• Panjang AB = CD
• Panjang BC = AD
• Sisi AB // CD
• Sisi BC // AD

b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

• Besar   A =  C
• Besar   B =  D

c. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°

Karena AB // CD, dan pasangan  A dengan  D, maupun  B dengan  C merupakan sudut dalam sepihak, maka : A +  D = 180°, B +  C = 180°.

Karena AD // BC, dan pasangan  A dengan  B, maupun  C dengan  D merupakan sudut dalam sepihak, maka : A +  B = 180°, C +  D = 180°.

d. Diagonalnya saling membagi sama panjang.

Luas = a x t
Contoh soal :
Sebuah jajar genjang memiliki alas 15 cm dan tinggi 10 cm. Tentukan luas jajar genjang tersebut !
Jawab 
Luas = a x t
        = 15 cm x 10 cm
        = 150 cm²
Apabila sebuah jajar genjang diketahui luas dan dan salah satu unsurnya (alas/tinggi), maka untuk mencari luas menggunakan rumus turunan dari rumus luas jajar genjang.
Contoh soal :
Sebuah jajar genjang memiliki luas = 200 cm², diketahui tingginya adalah 10 cm, berapakah panjang alasnya ?
Luas = a x t, alas = Luas/tinggi
 Alas = Luas/tinggi
           = 200 cm²/10 cm
           = 20 cm
Demikian juga untuk mencari tinggi, tinggi = Luas/alas.

2. Belah Ketupat

Belah ketupat adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar, keempat sisinya sama panjang, dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Belah ketupat terbentuk dari sebuah segitiga sama kaki dan bayangannya yang dicerminkan terhadap sisi alas sebagai sumbu simetri.ABC segitiga sama kaki dicerminkan terhadap sisi alas AC, sehingga muncul bayangannya yaitu ACD yang kongruen dengan  ABC. Segi empat ABCD yang terjadi adalah belah ketupat.


Sifat-sifat belah ketupat :

a. Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar

• Panjang AB = BC = CD = AD
• AB // DC dan AD // BC

b. Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri

AC dan BD adalah diagonal-diagonal belah ketupat ABCD yang juga merupakan sumbu simetri

c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

•  BAD =  BCD
•  ABC =  ADC
•  BAT =  DAT =  BCT =  DCT
•  ADT =  CDT =  ABT =  CBT

d. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus

• Diagonal AC  BD
• Panjang AT = TC
• Panjang DT = TB 

Luas =½ x d1 x d2
Contoh soal :
Sebuah belah ketupat memiliki diagonal masing-masing yaitu 20 cm dan 15 cm. Tentukan luasnya !
Jawab :
Luas = ½ x d1 x d2
           = ½ x 20 cm x 15 cm
           = 10 cm x 15 cm
           = 150 cm²
Apabila sebuah jajar genjang diketahui luas dan salah satu diagonalnya, gunakan rumus turunan luas jajar genjang untuk mencari diagonal yang belum diketahui.

Pendidikanku : Luas Trapesium

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemukan bangun yang berbentuk trapesium. Misalnya bentuk atap rumah adat  Jawa Tengan yaitu rumah Joglo atapnya berbentuk trapesium. Masih banyak lagi benda -benda yang berbentuk trapesium. Apa itu trapesium ? Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.

Secara umum trapesium memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

• Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat.
• Jumlah semua sudut adalah 360 derajat.

Jenis-jenis trapesium

a. Trapesium sembarang

Trapesium sembarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. Pada gambar, ABCD adalah trapesium sembarang, dengan sifat-sifat sebagai berikut :

• Memiliki sepasang sisi sejajar AB // DC
• Jumlah besar sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180 °, A + D = 180 °  dan  B +  C = 180 °  

b. Trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki sepasang sisi sama panjang. Pada gambar, PQRS adalah trapesium sama kaki dengan sifat-sifat sebagai berikut :

• Memiliki sepasang sisi sama panjang PS = QR
• Memiliki dua pasang sudut berdekatan sama besar :  P =  Q dan  S =  R

c. Trapesium siku-siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang memiliki sudut siku-siku. Pada gambar, KLMN adalah trapesium siku-siku, dengan K = 90 ° dan N = 90° .

Luas Trapesium = ½ (a + b) x t, a dan b adalah sisi sejajar, dan t adalah tinggi.
Contoh soal :
Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar 12cm dan 16 cm, tinggi trapesium 10 cm. Tentukan luasnya !
Jawab :
Luas =  ½ (a + b) x t
        =  ½ (12 + 16) x 10
        =  ½ (28) x 10
        = 14 x 10
        = 140 cm²

Pendidikanku : Luas Segitiga

Dari berbagai bentuk bangun datar yang ada, segitiga adalah salah satu bangun datar yang memiliki banyak jenis. Segitiga dapat digolongkan berdasarkan besar sudutnya dan berdasarkan panjang sisinya. Dari namanya dapat diketahui jumlah sisinya. Segitiga adalah bangun datar yang terdiri atas tiga titik yang berbeda yang tidak segaris dan tiga ruas garis yang masing-masing menghubungkan sebarang dari tiga titik itu. Berikut ini penggolongan segitiga berdasarkan titik sudut dan sisinya.

Jenis-Jenis Segitiga

Jenis-jenis segitiga digolongkan berdasarkan sudut-sudutnya, dan sisi-sisinya.

1. Jenis Segitiga Berdasarkan Besar Sudutnya

Penggolongan segitiga berdasarkan besar sudutnya berarti melihat apakah sudut-sudut segitiga itu adalah semuanya lancip, salah satunya sudut siku-siku, ataukah salah satunya sudut tumpul. Ada tiga jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya yaitu sebagai berikut :

• Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip (< 90°)
• Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90° )
• Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul (>90° ).

2. Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisinya

Penggolongan segitiga berdasarkan panjang sisinya berarti melihat apakah ada di antara sisi-sisi segitiga itu yang sama panjang. Ada tiga jenis segitiga yang berdasarkan panjang sisinya yaitu sebagai berkut :

a. Segitiga samasisi
Tiga buah garis lurus yang sama panjang dapat membentuk sebuah segitiga sama sisi dengan cara mempertemukan setiap ujung garis satu sama lainnya. Segitiga samasisi adalah segitiga yamg semua sisinya sama panjang yaitu antara sisi AB = BC = CA. Berikut ini adalaah sifat-sifat segitiga samasisi:

• Mempunyai 3 buah sisi sama panjang, yaitu AB=BC=CA;
• Mempunyai 3 buah sudut yang besar , yaitu <ABC , <BCA, <CAB;
• Mempunyai 3 sumbu simetri.

b. Segitiga samakaki
Segitiga samakaki adalah segitiga yang dua sisinya sama panjang yaitu pada sisi KL sama panjang dengan sisi KM. Dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dapat membentuk sebuah segitiga sama kaki dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut.

Pada segitiga samakaki :

• Sisi-sisi yang sama panjang disebut kaki;
• Sisi lainya disebut alas;
• Dua sudut pada sisi alas disebut sudut atas;
• Sudut selain sudut alas disebut sudut puncak;

Sifat-sifat segitiga samakaki :

• Mempunyai 2 buah sisi yang sama panjang, yaitu BC=AC;
• Mempunyai 2 buah sudut sama besar, yaitu < BAC = <ABC;
• Mempunyai 1 sumbu simetri;
• Dapat menempati bingkainya dalam dua cara

c. Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang dengan menarik salah satu garis diagonalnya. Sifat-sifat segitiga siku-siku adalah :

• Mempunyai 1 buah sudut siku-siku,yaitu <BAC;
• Mempunyai 2 buah sisi yang saling tegak lurus, yaitu BA dan AC;
• Mempunyai 1 buah sisi miring yaitu BC;
• Sisi miring selalu terdapat di depan sudut siku-siku.
• Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A²  + B²  = C² )

d. Segitiga sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang. Segitiga sembarang memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

• Mempunyai 3 buah sisi yang tidak sama panjang;
• Mempunyai 3 buah sudut yang tidak sama besar.

Luas = ½ x a (alas) x t (tinggi)

Contoh soal :
Sebuah segitiga memiliki alas 20 cm dan tinggi 25 cm. Tentukan luas segitiga tersebut !
Jawab :
Luas = ½ x a x t
        = ½ x 20 x 25
        = 10 x 25
        = 250 cm²
Jika suatu segitiga diketahui luas adan alasnya, untuk mencari tinggi menggunakan rumus turunan dari rumus luas segitiga.
Contoh :
Sebuah segitiga memiliki luas 160 cm² , alas segitiga = 20 cm. Tentukan alasnya.
Jawab : Luas = ½ x a x t, maka tinggi = 2 x L /alas
                    = 2 x 160/20
                    = 320/20
                    = 16 cm
Untuk mencari alas juga sama dengan menggunakan rumus turunan dari luas segitiga :
Luas = ½ x a x t, alas = 2 x L/tinggi.
(Dikutip dari berbagai sumber)

Pendidikanku : Luas Persegi dan Persegi Panjang

Dalam kehidupan sehari-hari banyak dijumpai benda-benda yang berbentuk persegi dan persegi panjang. Contoh benda di sekitar kita yang berbentuk persegi adaalah ubin, keramik lantai, dan masih banyak yang lainya. Benda yang berbentuk persegi panjang misalnya, meja, papan tulis dan lain-lain. Untuk mengetahui sifat, luas, dan keliling bangun persegi dan persegi panjang ikuti kegiatan berikut ini. Dengan mengikuti kegiatan ini diharapkan anda lebih memahami tentang sifat, luas, dan keliling bangun persegi dan persegi panjang.

1. Persegi
Persegi adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisinya sama panjang.


Sifat-sifat Persegi

a. Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar.

• AB = BC = CD = AD
• AB // DC, AD // BC

b. Kedua diagonalnya sama panjang

• AC = BD

c. Kedua diagonalnya berpotongan dan membagi dua sama
    panjang

• AE = BE = CE = DE 

d. Kedua diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku

•  AED = 90°

e. Sudut-sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

f. Menempati bingkainya dengan 8 cara.
g. Mempunyai 4 sumbu simetri.

• Luas = s x s = s² (s = sisi )
• Kelililing = 4 x s 

Contoh soal :
Sebuah persegi memiliki sisi 12 cm. Tentukan luas dan kelilingnya !
Jawab :
Luas = s x s
        = 12 cm x 12 cm
        = 144 cm²
Keliling = 4 x s
            = 4 x 12 cm
            = 48 cm
Bagaimana cara mencari sisi persegi yang diketahui luasnya ?
Untuk mencari sisi persegi dapat dicari dengan menggunakan rumus turunan luas persegi 
Luas = s x s, maka s = √L
Contoh soal :
Sebuah persegi memiliki luas 400 cm², tentukan panjang sisinya !
Jawab :
Sisi = √L
      =√400 cm
      = 20 cm

2. Persegi Panjang
Persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisinya yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

a. Keempat sudutnya siku-siku,  P =  Q =  R =  S = 90º

b. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

• Panjang PQ = SR dan PQ // SR
• Panjang PS = QR dan PS // QR

c. Kedua diagonalnya sama panjang saling membagi dua sama panjang

Kedua diagonal PR dan QS pada persegi panjang PQRS berpotongan di titik T.

• Panjang PR = QS
• Panjang PT = QT = RT = ST

d. Menempati bingkainya dengan 4 cara.
e.  Mempunyai 2 simetri lipat / sumbu simetri
Luas = p x l (p = panjang, l = lebar )

Kelililing = 2 x (p + l )

Contoh soal
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Tentukan luas dan kelilingnya !
Jawab :
Luas = p x l
        = 12 cm x 8 cm
        = 96 cm²
Keliling = 2 x (p + I )
            = 2 x ( 12 + 8 )
            = 2 x 20
            = 40 cm
Bagaimana cara mencari panjang dan lebar yang sudah diketahui luas dan salah satu sisinya (panjang atau lebarnya) ?
Misal sebuah persegi panjang memiliki luas 192 cm² , dengan lebar 12 cm. Berapakah panjangnya ?
Jawab :
Panjang persegi panjang dapat dicari dengan rumus turunan dari rumus luas, yaitu :
Luas = p x l, maka panjang = L (luas)/ lebar
Panjang = L/l
            = 192 / 12
            = 16 cm
Untuk mencari lebar dapat menggunakan cara yang sama, lebar = L/panjang.

Pendidikanku : Menentukan Debit, Volume, dan Waktu

Debit adalah volume air yang mengalir dari suatu saluran melalui suatu pipa dalam satuan waktu tertentu. Jadi, debit adalah jumlah air yang dipindahkan di dalam satuan waktu pada titik tertentu. Satuan-satuan debit antara lain liter/detik, dm³/menit, liter/jam, liter/menit, dan lain-lain. Misalnya Debit air sungai Serayu adalah 3.000 l. Artinya setiap 1 detik air yang mengalir di sungai Serayu adalah 3.000 l. Satuan debit digunakan dalam pengawasan kapasitas atau daya tampung air di sungai atau bendungan agar dapat dikendalikan.

Untuk dapat menentukan debit air maka kita harus mengetahui satuan ukuran volume dan satuan ukuran waktu terlebih dahulu, karena debit air berkaitan erat dengan satuan volume dan satuan waktu. Besarnya debit air yang mengalir dapat dihitung dengan rumus berikut :

• Debit = volume / waktu
• Volume = debit x waktu
• Waktu = volume/debit

Contoh soal :

Sebuah ember memiliki volume 200 cm³, waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh ember tersebut adalah 80 detik. Berapa debit air ember tersebut?
Diketahui:
volume = 200 cm³
waktu = 80 detik
Debit = volume/waktu
            = 200cm³/80 detik
            = 2,5 cm³ /detikJadi, debit air dalam ember 
                 tersebut adalah 2,5 cm³ /detik.

Bagaimana dengan soal yang satuan pada pertanyaan dan satuan pada jawaban yang diminta berbeda ?

Contoh soal ;

Seorang petugas pom bensin sedang mengisikan bensin ke tangki sebuah mobil. Sebanyak 18 liter bensin diisikan dalam waktu 1 menit. Berapa cm³/det debit aliran bensin tersebut ?

Diketahui: (ubah dahulu satuan sesuai dengan satuan yang diminta pada jawaban)
volume = 18 liter ( 18 x  1.000 cm³ =18.000 cm³)
waktu = 1 menit ( 1 x 60 detik = 60 detik )
Debit = volume/waktu
            = 18.000cm³/60 detik
            = 300 cm³ /detik

Pendidikanku : Bilangan Prisma

Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Jika suatu bilangan yang lebih besar dari satu bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit . Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Sepuluh bilangan komposit yang pertama adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, dan 18. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua. Contoh Bilangan Prima : [ 2, 3, 5, 7, 11, . . . . dan seterusnya]. (Sumber : id.wikipedia.org)

Ciri-ciri dari Bilangan Prima :

• Bilangan tersebut adalah bilangan ganjil, kecuali 2, tetapi tidak semua bilangan ganjil merupakan bilangan prima. contoh : 9 bukan bilangan prima, karena 9 lebih dari 2 faktor-faktor dari 9 yaitu [ 1, 3, 9 ]
• Bilangan tersebut tidak rangkap (33, 55, dan seterusnya)
• Jumlahkan angka tersebut sampai menjadi 1 digit, apabila hasilnya tidak sama  dengan 3,6,9. berarti bilangan tersebut adalah bilangan prima.

Contoh : Bilangan 135

• 135 adalah bilangan ganjil;
• Jumlah dari 1 + 3 + 5 = 9;
• Berarti 135 adalah bukan bilangan prima, 135 mempunyai faktor lebih dari 2 ( 1, 3, 5, 27, 45, dan 135 )

Berikut adalah daftar 100 bilangan prima pertama :

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29
31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113
127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229
233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463
467	479	487	491	499	503	509	521	523	541